Hádanka s matematikou a abecedou
Po delší době tu máme opět jednu hezkou hádanku. Svou roli v ní bude hrát matematika, ale nebojte se, jako obvykle nejde o nic strašného.
Úkol je jednoduchý: zjistěte, jakou hodnotu má následující matematický výraz:
(a-x)(b-x)(c-x)...(z-x) = ?
Místo tří teček si doplňte postupně celou abecedu až po poslední z.
Pokud se hodně trápíte a nemůžete na to přijít nebo si chcete ověřit odpověď, podívejte se na správný výsledek. Hádanek jsem tu už publikoval víc.
Nahrávání ...
Vše z Blog Root.cz
hm lahke ako facka :P
technicky dotaz - berie sa ako sucast abecedy len znaky bez specialnych znakov, ako napriklad á, é, ě atd?
Beru sa tiez menej pouzivane pismena, ako Q alebo W? :)
tak a ide sa do lustenia :)
[2] Můžeš použít kterou abecedu chceš. Ale pokud to chceš mít jednodušší, doporučuji jen tu anglickou (bez diakritiky). A ne, opravdu není výsledkem číslo 42 :-).
tak a mam to. je to jednoduche... len si treba dobre poukladat vsetko v sivych a bielych bunkach a pojde to :)
V anketě mi chybí volba "myslím si, že ano" :)
5: to je dvojka, musel si sa nad tym totiz trochu zamysliet :)
Prvá ktorú som sám a naozaj po krátkom zamyslení vyriešil. Buď klesá obtiažnosť alebo... :D
[7] Dobře, příště dám něco těžšího :-)
Táto bola asi zatiaľ najľahšia - nájsť riešenie mi trvalo fakt menej než sekundu.
Teším sa na ďalšiu! ;)
Nejdřív jsem nad tím dumal, pak jsem si to rozepsal a pak mi to došlo :) hezké
Bez rozmyslania
Keď si človek dá 2 pivá, aj takáto maličkosť sa môže zdať obtiažna.
Já jenom podotýkám, že lepší varianta je třeba
spočtěte (1-1968)*(2-1968)*...*(2010-1968)
protože algebra většinou každého nutí k zamyšlení, zatímco numerickou úlohu hodně z nás automaticky narve do počítače a pak se práskne do čela až uvidí výsledek, eventuelně (podle použitého počítátka a příkazu) uvidí NaN a pak teprv začne přemýšlet.
:-) Ještě mě ale chybí nadefinovaná algebra nad tímto výrazem. Pokud by to bylo těleso realných čísel je výsledek jasný :-). Respektive asi jakékoliv těleso.
Tak neviem, vyzerá to ako polynóm, ale potom neviem, čo na tom riešiť, určite výsledkom nemá byť rozpísaný polynóm. Buď mi niečo ušlo, alebo zas zle zadaná úloha?
netahat do toho polynomy, stačí daleko jednodušší poučka.
Já to vzdávám, tady všichni píšou jasné jak facka, mě opravdu nenapadá způsob, jak to nějak vyčíslit jinak, než to celé rozepsat. Tedy za předpokladu, že uááá :-)
Tak nic, už vím.
Nez jsem prepsal zadani do BP7 tak mne to trklo a pak se to i potvrdilo :-)
Tedy jedním slovem... uaaaaaJsemToAleDebil! A kdy že mě to trklo? Samozřejmě až když jsem si hrál s Wolframem :D
Nějak mi chybí, jakých hodnot smí nabývat X a pak možná i ostatních písmena. (*)
Protože pokud není řečeno, musím uvažovat všechny případy a pak je "řešení" více. S tím, že některá "jasná" pak platí pouze pro limity (drobná nápověda, pro matematický případ).
---
(*) a to jak matematicky, tak i "programátorsky". Obojí hraje roli a může dát různý výčet řešení.
[16] polynóm je priamo zadaný :)
Chtel jsem polozit doplnujici dotaz... ale ten doplnujici dotaz byl vlastne odpoved... Takze si ho necham az na zitra... :)
[14]: je to nad ľubovolným telesom, lebo sa použije len jeden základný axióm telesa a potom jedna vec, ktorá sa dá triviálne (na 1 riadok) dokázať. S tým ľubovolným telesom ale asi dosť napovedáme...
Tak tohle bylo dost lehké.
[20]: Všechna čísla mají stejný definiční obor. Jde o obecné řešení, není potřeba konkrétní definiční obor znát
[25] Je nutné. Když tak více zítra.
Ostuda až za 90 vteřin
Bohajeho jsem to ale idiot. Nic me nenapada....prochazim komentare, ctu [13], to o tom ..(1-1968)*(2-1968)*...*(2010-1968) ... , rikam si, to je sice hezky, jenze u tech cisel je jasny k cemu dojde, zato u tech libovolnych promenych... proboha u tech promenych taky!!! :-DDDDDDDDDDDDDDDDD
Stydím se! Skoro 10 minut. Je v tom ale i čtení komentářů. Stárnu a hloupnu.
V ankete chybi moznost "vyuzil jsem google":-D
pripomina mi to hru z detstvi kdy jsme se hrali na kouzelniky...pricti 3 odecti 6 vynasob ...a ja uhadnu vysledek....
Souhlasím s [20], "hezky" to vyjde jen pro správně volené hodnoty X a A-Z a o tom zadání nemluví. Pokud bychom měli dojít k určitému řešení, musí být zadání více přesné.
Da se to rict i jinak. Pokud vezmeme generator nahodnych cisel treba s rovnomernym rozdelenim a zacneme generovat nahodne hodnoty a, b, ..., z, pak je velice mala pravdepodobnost, ze to vyjde "hezky". A vzhledem k tomu, ze o zavislosti promennych a-z zadani nemluvi, pak to skoro nikdy hezky nevyjde. Pravdepodobnost se zvysuje s poctem promennych a v limitnim pripade to vyjde "hezky" pokazde. Takze zadana hadanka ma reseni jen v pripade, ze si vhodne doplnite zadani.
Priklad tak na 5 sekund aj s citanim :)))
Nie flasher, x aj a-z moze nadobudat lubovolnych hodnot, vysledok bude vzdy rovnaky ... ale hned mi to netrklo ...
Je pravda, že už jsem dost zblblý z "počítačového" chápání fp čísel (tam řešení není jediné - a to možná i kdybych vynechal NaN). Ale matně tuším, že snad v matematice existovalo i něco jako "rozšířený obor reálných čísel" (tady se opravdu mohu mýlit).
[36] oprava, přesněji: *vynechal NaN jako vstup.
Pripadam si tak genialni! :D
Nechci napovidat, jen pridam neco pro inspiraci tem, kdo uz se nudi .. kdyz promenne v zavorkach prohodite .. (x-a)(x-b)...(x-z) .. bude vysledna hodnota vyrazu vypadat prinejmensim stejne hezky :-)
Tedy pratele ... pripadam si jako ta osoba ze Saturnina:
Mozna vas pobavi, ze jsem se pro klic nejprve pokusil vysplhat s batohem na zadech ... (aneb rozepsal jsem si polynom do 4 stupne a sel na to indukci ...) a pak! SVETLO :)
Najviac sa mi páči ten moment, ako sa človek snaží prísť na to, aký je v tom fígel, a zrazu sa len buchne po čele: ,,Ja som ale dement!" :)
chybi moznost "ano, znam z drivejska"
jinak hint s abecedou je az moc okatej, pro detailisty bych rekl ze to funguje v grupe (A,+,*,0,1), kde "a-b" zadefinujeme jako "a+inverze_Na_Scitani_Z(b)", jelikoz je to grupa tak je to validni definice (inverze musi byt v mnozine A). dale a,b...z vybereme jako libovolne konstanty z A. muzeme vzit libovolny system splnujici axiomy grupy a vysledek bude stejny
A funguje toto pro libovolny pocet uzavorkovanych odcitani?
[42] Vlasne ano...jen aby to cloveka trklo:-D
[41] To nie je grupa, to je teleso, ale to nie je podstatne.
ked som uvidel tento rebus, napadol mi jeden komiks ktory sa
mi aj podarilo znova najst: http://xkcd.com/356/
Takze len dufajme ze tento Vas rebus nezacnu ludia("so specifickym typom mozgu") na smart founoch lustit pri prechode cez cestu :)
Diky za trenink, kazde zahrati zavitu je v tomhle paraku pozehnani ;-).
http://www.chmu.cz/PR/praha/grafy/2/C1HKVI01.PNG
hezka! ale prisel jsem na to, az kdyz jsem si v komentarich precet, ze je to lehke .. :)
Moc hezky :D Ale teda prisel jsem na to, az kdyz jsem v tom prestal hledat silenosti (a precetl si, ze je to jednoduchy). ;)
Hlásím, že jsem na konec zápisku přidal správnou odpověď.
Klasicky priklad na variable capture. Kdo zna Common Lisp, pozna tento problem okamzite. ;-)
A já vysvětluji onu mojí námitku z [20]:
"Nějak mi chybí, jakých hodnot smí nabývat X a pak možná i ostatních písmena"
-----
Citace z odpovědi: ... se objeví (x-x). Výsledkem této jedné závorky je pochopitelně nula ...
To platí pro případ, že a..z (vč. x) jsou z oboru reálných čísel. Možná i komplexních.
Jsem programátor, takže když objevím algoritmus /zde řešení/, hned hledám krajní stavy, zda tomu řešení vyhovují. První co mne napadlo bylo "nekonečno jako vstupní hodnota". Dokonce tuším, myslím, že matematicky nekonečno není z oboru reálných čísel, ale že existovalo (možná kecám) něco jako rozšířený obor reálných čísel - tedy reálná čísla a právě plus a mínus nekonečno. V programování +-oo může existovat a běžně existuje a užívá se - záleží na definici.
Proto jsem hned okoukl zadání, zda je tam nějak naznačeno, jakých hodnot smí písmena nabývat. Protože i v matematice je běžné obor uvádět (tam je to obvykle kvůli něčemu jinému než nekonečnu - třeba kvůli vyloučení komplexních, ...). Ale v zadání žádný obor popsán nebyl.
Jinak, výsledek nekonečno mínus nekonečno je nedefinovaná/neurčitá hodnota. Nula platí jen pro určitý případ limity. Ale i "a", "b", "c" by mohla být nekonečno a pak jsme i tady s limitou bez šance - takže, bude-li třeba "a" nekonečno, zbytek reálná čísla, "x" pak může být libovolné a stejně je výsledek "neurčitá hodnota", protože x-x=0 a 0*nekonečno (nekonečno vzejde "a-x", 0 z x-x) je také nedefinovaná hodnota.
----
Programátorsky do toho ještě vstupuje možnost NaN jako vstupní hodnoty a omezení oboru, tedy třeba stanovení maximálního číslo, nikoli však nekonečna) a definice výstupu NaN jako přetečení maximální hodnoty /není tak neobvyklé/.
cele to plati aj v komplexnej mnozine. problem nastava ak sa kdekolvek objavi nekonecno ci uz v realnej casti alebo imaginarnej akejkolvek premennej. vtedy spravna odpoved je ze v obore R to je ...
Moc pekne. Jako technik musim rict, ze me v prvni chvili napadly jenom Vietovy vzorce.
[51]
Takovehle namitky jsou uz znacne prekombinovane, s takovou byste mohl rict, ze neni jiste, jak je nad tim telesem, v kterem pocitame, definovane scitani a nasobeni(pokud se vubec pocita nad telesem). AFAIK se realna cisla rozsirena o +/- nekonecno pouzivaji pouze z pohodlnosti pri nektrerych analytyckych tvrzeni pripadne pokud bychom chteli udelat z realnych cisel uplny svaz.
[3] Hlavne to chce pouzit abecedu, kde je x.
[46] Nestezuj si. Sel jsem dneska do prace v -20. Naposledy nemrzlo nekdy v pulce listopadu.
[53]
Jak říkám, bral jsem to hlavně z programátorského pohledu. A tam může být nekonečno, u fp, celkem běžná záležitost, kterou musím hlídat jako krajní stav. A také hlídám.
Jistěže by se dalo, dotaženo do extrému, požadovat definici násobení, dělení, ... ale to mi opravdu přišlo jako přehnané. Ovšem uvedení oboru (reálná čísla, komplexní čísla, ...) se myslím v matematice celkem běžně uvádí. A její neuvedení mne tedy (zpětně) zarazilo, zrovna u matematické hádanky, zda tam třeba není chyták či "zakopaný pes" a něco mi uniklo.
No hezčí by to bylo, kdyby to bylo třeba: (A - x)(B - x) ... (Z - x). Všimněte si velkých písmen.. výsledek je také zřejmý, ale ne dětem ze ZŠ :)
57: Matematika je case sensitive ;) Takze to by znamenalo jeste rozsirit zadani stylem (A-x)*(a-x) nebo k tomu napsat a=A.
(pardon za diakritiku, pisu z mobilu)
Slusnej chytak :D
Matematicka uloha
spocitejte 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ..... +95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
je to priklad ze zakladni skily a nemelo by vam to trvat dyl nez minutu
Předpokládám, že autor příkladu chtěl říci, že A až Z je libovolná množina a X do té množiny také patří. Pak má příklad vždy stejné řešení. Pěkné kulaťoučké. Pokud X do množiny nepatří, pak může být vysledek libovolný a v podstatě nezajímavý.
řekl bych že, řešení nula je na první pohled špatné )-: nikde není řečeno, že za "x" lze dosadit jen "písmenka abecedy". tzn řešení bych viděl spíš jako vyraz=0 pro x=(-inf,a) or (z,inf). Škoda, zkazilo mi to jinak pěknou (ale snadnou) hádanku... Bez omezení jsem si řekl, že to na první pohled vypadá jako nula ale není... a po 2 minutách jsem to vzdal.
Těším se na příští...
W